ডি মরগ্যান’স থিয়োরাম নিয়ে ডিজিটাল লজিক অধ্যায়ের আজকের পর্বে আপনাদের সকলকে স্বাগতম। এটি বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন এর কম্পিউটার সাইন্স বিষয়ের ৭ম অধ্যায়ের দ্বিতীয় অংশ। এই পর্বের সিলেবাসটা দেখে নেই:
আজকের পর্বে যে সকল বিষয় নিয়ে আলোচনা করা হবে তা হলো:
- বিসিডি কোড
- বুলিয়ান অ্যালজেবরা
- ডি মরগ্যান’স থিয়োরাম
শিক্ষক নিবন্ধনের সকল পোস্ট একসাথে পেতে এখানে ক্লিক করুন।
BCD কোড
BCD এর অর্থ হলো binary coded decimal. যদি কোন ডেসিমেল নাম্বারকে তার equivalent বাইনারী নাম্বার দ্বারা প্রকাশ করা হয় তবে সেটিকে বলা হয় BCD কোড। যেহেতু একটি ডেসিমেল নাম্বার সর্বোচ্চ ৯ পর্যন্ত হতে পারে সেহেতু এটিকে বাইনারীতে নিতে চার ডিজিট প্রয়োজন।
৮৭৪ = ১০০০ ০১১১ ০১০০
Boolean Algebra কী?
প্রখ্যাত ইংরেজ গণিতবিদ George Bool ১৮৪৭ সালে তার প্রকাশিত প্রথম গ্রন্থ The mathematical analysis of logic এ সর্বপ্রথম বুলিয় বীজগণিত নিয়ে আলোচনা করেন। এটি মূলত সত্য ও মিথ্যা এই দুই যুক্তি বা লজিক নিয়ে কাজ করে। সাধারণ বীজগণিতে চলকের মান বিভিন্ন হলেও বুলিয়ান বীজগণিতে চলক বা variable এর মান কেবলমাত্র সত্য (১) ও মিথ্যা ০) হতে পারে। Boolean Algebra তে তিনটি মৌলিক ক্রিয়া আছে।
- OR
- AND
- NOT
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার বৈশিষ্ট্যসমূহ:
- শুধামাত্র ০ অথবা ১ ব্যবহৃত হয়
- যোগ ও গুণের মাধ্যমে গাণিতিক কাজ করা হয়
- ভগ্নাংশ, লগ, বর্গ নেই
- জ্যামিতি ও ত্রিকোণমিতি নেই
- দশমিকের তুলনায় সহজ পদ্ধতি
মৌলিক উপপাদ্যসমূহ:
- A+০ = A
- A+১ = ১
- A+A = A
- A+A =১
- A.A = A
- A.১ = A
- A.A = ০
- A.০ = ০
বিনিময় উপপাদ্যসমূহ:
- A+B = B+A
- A.B = B.A
- A+(B+C) = (A+B)+C
- A.(BC) = (AB).C
- A+A.B = A
- A+B.C = (A+B)(A+C)
ডি মরগ্যান’স থিয়োরাম ও প্রমাণ
ইংরেজ গণিতবিদ de morgan বুলিয়ান অ্যালজেবরার ক্ষেত্রে ২টি উপপাদ্য আবিষ্কার করেন। তার নাম অনুসারে সূত্র ২টি de morgan’s theorem নামে পরিচিত। উপপাদ্য ২টি হলো:
- A+B = A.B
- AB = A+B
| A | B | A | B | A+B | A+B | A.B | AB | AB | A+B |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
তিনটি চলকের জন্য ডি মরগ্যান’স থিয়োরাম
- A+B+C = A.B.C
- ABC = A+B+C
| A | B | C | A | B | C | A+B+C | A+B+C | A.B.C | ABC | ABC | A+B+C |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
তো এরই সাথে সপ্তম অধ্যায়ের দ্বিতীয় পর্ব শেষ। আগামী পর্বে অন্যান্য সকল বিষয় আলোচনা করা হবে। সূত্রটি বুঝতে সমস্যা হলে ভিডিও দেখে আসতে পারেন। এই পর্বসহ বাকি সকল পর্বই দেয়া আছে iSudip ইউটিউব চ্যানেলে। দেখা হচ্ছে পরের পর্বে।
